作者：災害搶救科科員 林筠芳

為解決特殊空間法規適用問題、因應場所營運或商業需求等原因，設計者使用新工法、新設備、新技術來設計特殊構造建築物時，不能符合規格式條文或使用規格式以上之性能等級(performance level)時，稱為「替代方案」（alternative solutions）；而如何讓相關人員(stakeholders)包括主管機關、業主、設計師、工程師、使用人等，認同替代方案能夠符合法規中所提出的性能等級，所運用的「工程方法」即是本文探討之重點。

學者Yaping He與Stephen Grubits以機率密度分配函數建立功能函數，評估建築物在防火設計時等效替代方案是否足以達到原本法規要求的性能。本文即以上述兩位學者提出等效替代方案以加裝撒水系統為例，評估多少可靠度的撒水頭可以等效替代多少防火性能等級時效值。

首先以火災猛烈度及防火時效兩個隨機變數建立功能函數(performance function)，兩個變數相互競合。運用功能函數大於0或小於0，我們可以判斷該功能成功或失敗的機率。在功能函數中引導安全邊際(safety margin)及安全指標(safety index)的概念：W=R-S。當W<0（即R）時建築防火設計失敗。其中R為防火性能等級時效值(fire resistance level)，單位為時間(分鐘)，S為火災猛烈度(fire severity)，單位為時間(分鐘)。當火災猛烈度大於防火時效時，失敗機率便會發生；若火災猛烈度小於防火時效時，失敗機率不會發生。

火災猛烈度大小可能因為火載量密度、區劃空間高度、樓地板面積、通風狀況、居室內裝材料等因素而不同。防火等級也可能因為選造材料本質性能、建造時的施工方式、隨時間使用的劣化、意外的傷害撕扯而影響其效能值。故火災猛烈度和防火性能等級時效值皆可視為隨機變數。自此以機率性建立評估等效替代方案的模式。並可倒出當火災猛烈度及防火等級時效值兩者隨機變數為常態分配時，則失敗機率為

。

由上式常態分配之失敗機率，建立火災猛烈度及防火等級時效值兩者隨機變數為非常態時的評估式，並將兩者隨機變數分別建立其機率密度函數，進而導出到時間t為止累積失敗機率密度函數C.D.F為。因此設計方案累積失敗機率密度函數C.D.F為t等於 時，亦即

而g(t) 為火災猛烈度機率密度函數p.d.f.(probability density function for fire severity)，f(t) 為防火性能等級時效值機率密度函數p.d.f.(probability density function for fire resistance level)。

在這樣的基礎下，提出裝設撒水頭的替代方案，導入撒水頭的可靠度，重新建立一個功能函數： 。其中，gA(t) 為裝設撒水頭替代方案中火災猛烈度機率密度函數p.d.f.(probability density function for fire severity)，fA(t)為裝設撒水替代方案中防火性能等級時效值p.d.f.(probability density function for fire resistance level)，q為撒水頭動作成功機率，p為撒水頭失敗機率。其原理為裝設撒水頭可以降低火災猛烈度，因而可以降低建築物防火時效的要求，所降低的防火性能等級時效值即可視為撒水頭替代建築物防火時效的能力。

若假設典型法規規範結構防火等級時效值為120分鐘，火災猛烈度等價時間為90分鐘，建築物加裝撒水頭且正常動作下火災猛烈度等價時間為20分鐘。運用上述機率密度分配函數建立功能函數的方法可以得到以下結論：當既存建築物已裝設撒水頭，且撒水頭可靠度為0.85時，則建築物防火等級時效值只要90分鐘即可達到法規要求的防火等級為120分鐘的效能，換句話說，可靠度0.85的撒水頭可以等效替代30分鐘的防火等級時效值；若當撒水頭可靠度為0.92時，防火等級時效值只需60分鐘，同理可言，可靠度0.92的撒水頭可以等效替代60分鐘的防火等級時效值；但當撒水頭可靠度超過0.92再往上提升時，可以等效替代的防火等級時效值卻無法再向上提升。

雖然利用撒水系統也許可作為防火性能等級替代方案，但實務上運用此方法的設計並不普遍。值得一提的是，該評估方法同時也包括當撒水系統從動作到不動作的各種狀況，建築或結構元件失敗的時間是多少。另外，如果影響機率密度函數的參數能夠明瞭，那麼就可利用數值分析或蒙地卡羅的方式獲得火災猛烈度及建築物防火時效的機率密度分配函數。最後本文欲提出一項對未來研究方向的建議，因近來的研究侷限在防火設計的可靠度分析上面，但防火設計只是建築防火安全系統的一小部分，希望防火性能失敗造成的結果也應該一併考量在整個危險度分析。 

參考資料：Yaping He, Stephen Grubits, “A Risk-based Equivalence Approach to Fire Resistance Design for Buildings”, Journal of Fire Protection Engineering, Vol. 20, February 2010.